Kapitel 2: „Kryptographie“ - Prof. Dr. Norbert Pohlmann

Kapitel 2: „Kryptographie“

Übungsaufgabe 1 (monoalphabetische Substitution)

Entschlüsseln Sie den Schlüsseltext, der mit Hilfe einer monoalphabetischen Substitution mit der unten aufgeführten Verschlüsselungsvorschrift verschlüsselt wurde!

Schlüsseltext:

L N L D L R Q G Y Z L Y P X K N T L P P L N T R A

Verschlüsselungsvorschrift

(1) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
(2) G W X V L O A K U B C N D R M F H Y P Q T Z E I J S

Lösung:

ELEMENTARVERSCHLUESSELUNG

Übungsaufgabe 2 (monoalphabetische Substitution)

Der folgende Schlüsseltext ist mit Hilfe einer monoalphabetischen Substitution verschlüsselt worden. Ihre Aufgabe soll sein, den Text zu entschlüsseln bzw. die Verschlüsselungsvorschrift mit Hilfe einer statistischen Analyse (siehe Häufigkeit der Buchstaben) des Schlüsseltextes oder durch Ausprobieren zu erhalten. Der Originaltext (Klartext) ist in deutscher Sprache.

Schlüsseltext:

Rq efy Gaseysrtl tiun yftys Wfypjinp wat
Wyszunpryzzyprtlzwysginsyt
ysgryppyt jr oayttyt oitt qit efyzy Iplasfdnqyt jrziydjpfun wat
yftyq Visiqydys ikniytlfl qiunyt eys eyt Ikpirg eys
Dsitzgasqidfat za zdiso kyyftgprzzd eizz anty zyfty Oyttdtfz
oyfty Ytdzunpryzzyprtl qaylpfun fzd

Lösung:

Um die Forderung nach einer Vielzahl von Verschluesselungsverfahren erfuellen zu koennen kann man diese Algorithmen zusaetzlich von einem Parameter abhaengig machen der den Ablauf der Transformation so stark beeinflusst dass ohne seine Kenntnis keine Entschluesselung möglich ist

Übungsaufgabe 3 (homophone Substitution)

Der Schlüsseltext, der mit Hilfe einer homophonen Substitution verschlüsselt wurde, soll mit der unten aufgeführten Verschlüsselungsvorschrift entschlüsselt werden.

Schlüsseltext: 34 75 61 47 80 01 93 78 41 51 93 25 04 29 72 64

Verschlüsselungsvorschrift

Klartext: Schlüsseltext:

A	(10, 21 ,52 ,59 ,71)
B	(20, 34)
C	(28, 06, 80)
D	(19, 58, 70, 81, 87)
E	(09, 18, 29, 33, 38, 40, 42, 54, 55, 60, 66, 75, 85, 86, 92, 93, 99)
F	(00, 41)
G	(08, 12, 97)
H	(01, 07, 24)
I	(14, 39, 50, 65, 76, 88, 94)
J	(57)
K	(23)
L	(02, 05, 82)
M	(27, 11, 49)
N	(30, 35, 43, 62, 67, 68, 72, 77, 79)
O	(26, 53)
P	(31)
Q	(25)
R	(17, 36, 51, 69, 74, 78, 83)
S	(15, 16, 45, 56, 61, 73, 96)
T	(13, 32, 90, 91, 95, 98)
U	(03, 04, 47)
V	(37)
W	(22)
X	(44)
Y	(48)
Z	(64)

Lösung:

BESUCHERFREQUENZ

Übungsaufgabe 4 (polyalphabetische Substitution)

Sie können den Schlüsseltext einer Nachricht abfangen, von der Sie bereits den Klartext kennen (polyalphabetischen Substitution – siehe unten). Sie gehen davon aus, dass auch zukünftige Nachrichten mit diesem Schlüssel übertragen werden. Wie lautet der Schlüssel, mit dem diese Nachricht verschlüsselt wurde?

Klartext:	D	A	T	E	N	S	C	H	U	T	Z
Schlüsseltext:	V	I	V	L	R	J	J	L	C	M	R

Klartext:          A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Schlüsseltext: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
                       B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
                       C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
                       D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
                       E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
                       F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
                       G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
                       H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
                       I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
                       J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
                       K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
                       L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
                       M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
                       N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
                       O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
                       P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
                       Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
                       R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
                       S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
                       T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
                       U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
                       V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
                       W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
                       X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
                       Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
                       Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Lösung:

SICHERHEIT

Übungsaufgabe 5 (polyalphabetische Substitution)

Ein Schlüsseltext wurde mit Hilfe einer polyalphabetischen Substitution unter Verwendung eines Schlüssels verschlüsselt. Wie lautet der dazugehörige Klartext? Verschlüsselungsvorschrift siehe oben.

Schlüsseltext: W Q R F V E N I Q I Q G Y G X B U M I Z
Schlüssels: E I P Y R N G

Lösung:

SICHERHEITSPLATTFORM

Übungsaufgabe 6 (Permutation – Zick-Zack-Verfahren)

Sie wissen, eine Nachricht wurde mit dem Zick-Zack-Verfahren verschlüsselt. Es gelingt Ihnen, den Schlüsseltext abzuhören. Wie lautet der Klartext?

Hinweis: Die Tiefe der Zick-Zack-Kurve kennen Sie nicht, das heißt, Sie müssen mehrere Tiefen ausprobieren, um ein sinnvolles Ergebnis zu erzielen

Schlüsseltext = I T E N A I L I S L O N T T L N A U G A S N

Lösung:

INSTALLATIONSANLEITUNG

Übungsaufgabe 7 (Public-Key-Verfahren – RSA)

Gegeben sind der öffentliche Schlüssel (e=5, n=21) und der private Schlüssel (d=17).
a) Sie wollen die Zahl „5“ vor einer Übertragung mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsseln.
Wie lautet das Ergebnis der Verschlüsselung?

Lösung:

b) Sie erhalten die mit dem öffentlichen Schlüssel verschlüsselte Zahl „11“.
Wie war die ursprüngliche Nachricht?

Lösung:

c) Sie erhalten eine Nachricht mit der Zahl „3“, die mit der digitalen Signatur des Absenders ausgestattet wurde. Die Signatur lautet „12“.
Kommt die Nachricht vom richtigen Absender?

Lösung:

Sie erhalten eine weitere Nachricht mit der Zahl „4“ und der Signatur „15“.
Wie sieht es in diesem Fall mit der Authentizität des Absenders aus?

Lösung:

Die Nachricht kommt nicht vom richtigen Absender. Die Signatur müsste „16“ sein.

d) Wir nehmen an, Sie kennen den geheimen Schlüssel nicht und wollen diesen berechnen, um alle Nachrichten mitlesen zu können. Dazu benötigen Sie die Primzahlen p und q, die Sie durch die Zerlegung von n erhalten können.
Wie lauten die verwendeten Primzahlen?

Lösung:

p=3 und q=7 (3*7=21, n=21)

Übungsaufgabe 8 (One-Way Hashfunktionen)

a) Gegeben ist die folgende Funktion:

private static byte[] one_way_hashfunction_1(byte[] input)
{
byte hash_key = (byte) 0xFF; //Schlüssel zum hashen de Eingabe
byte[] hash = new byte[input.length]; //Array zum Speichern des Hash-Werts
for (int i = 0; i < input.length; i++)
{ //Iteration über das Eingabe-Array
hash[i] = (byte) (input[i] ^ hash_key); // Jede Stelle im Array mit dem Schlüssel XORn
}
return hash;
}

Beispiele:

Eingabe		Ausgabe
Daten	Byte Repräsentation	Hash-Wert
Hallo Welt	[72, 97, 108, 108, 111, 32, 87, 101, 108, 116]	[-73, -98, -109, -109, -112, -33, -88, -102, -109, -117]
Cyber-Security	[67, 121, 98, 101, 114, 45, 83, 101, 99, 117, 114, 105, 116, 121]	[-68, -122, -99, -102, -115, -46, -84, -102, -100, -118, -115, -106, -117, -122]
Norbert Pohlmann	[78, 111, 114, 98, 101, 114, 116, 32, 80, 111, 104, 108, 109, 97, 110, 110]	[-79, -112, -115, -99, -102, -115, -117, -33, -81, -112, -105, -109, -110, -98, -111, -111]

Dieses Beispiel ist auf Ihrem Gerät nicht anzeigbar.

Warum handelt es sich bei der gegebenen Funktion nicht um eine One-Way-Hashfunktion?

Lösung:

Die Funktion kann umgekehrt werden (keine Einweg Funktion) und der Output hat keine fest definierte Länge. Jedes Zeichen der Eingabe wird in genau ein Zeichen der Ausgabe umgewandelt. Daher haben alle Eingaben und Ausgaben dieselbe Länge. Allerdings soll die Ausgabe (unabhängig von der Eingabe Länge) immer eine feste Größe haben.
Außerdem kann der Angreifer, falls er den „hash_key“ kennt, aus der Ausgabe die Eingabe bestimmen, indem er nochmals die XOR Funktion verwendet.

b) Gegeben ist die folgende Funktion:

private static int one_way_hashfunction_2(String input)
{
int hash = 1; //Initialer Hash-Wert
for (int i = 0; i < input.length(); i++)
{
//Über die Eingabe iterrieren
char c = input.charAt(i); // Zeichen an Stelle i auslesen
hash = hash * Character.getNumericValue(c); //Hash Wert berechnen
}
return hash;
}

Eingabe	Ausgabe
Hallo Welt	-1274889216
Cyber-Security	-265940992
Norbert Pohlmann	-931899904

Warum handelt es sich bei der gegebenen Funktion nicht um eine One-Way-Hashfunktion?

Lösung:

Die Funktion ist nicht kollisionsresistent, da unterschiedliche Worte, die dieselben Buchstaben enthalten, denselben Hash-Wert erzeugen. Da nur die Buchstabenwerte multipliziert werden (hash = hash * Character.getNumericValue(c)), ist die Reihenfolge, in der die Buchstaben in dem Wort stehen, egal.
Zum Beispiel:
ferien = 32863320
reifen = 32863320

Übungsaufgabe 9 (Symmetrische Verschlüsselung)

Sie haben die folgende ‚verschlüsselte‘ HTTP Kommunikation (Bytes) mitgeschnitten. Bei näherem Betrachten erkennen Sie aber, dass diese gewisse Muster aufweist. Finden Sie den Klartext zu der Kommunikation!

HTTP-Anfragen:
Die gesamten Anfragen sind Online zu finden.

Anfrage 1:
[120, 5, 21, 98, 108, 37, 53, 54, 104, 60, 33, 47, 38, 41, 62, 97, 33, 63, 35, 48, 54, 38, 33, 123, 39,…]

Anfrage 2:
[120, 5, 21, 98, 108, 37, 53, 54, 104, 60, 33, 47, 38, 41, 62, 97, 33, 63, 35, 48, 54, 38, 33, 123, 39,…]

Anfrage 3:
[120, 5, 21, 98, 108, 37, 53, 54, 104, 60, 33, 47, 38, 41, 62, 97, 33, 63, 35, 48, 54, 38, 33, 123, 39,…]

Anfrage 4:
[120, 5, 21, 98, 108, 37, 53, 54, 104, 61, 57, 38, 36, 45, 41, 61, 96, 98, 97, 99, 100, 123, 100, 102,…]

Anfrage 5:
[120, 5, 21, 98, 108, 37, 53, 54, 104, 61, 57, 38, 36, 45, 41, 61, 96, 98, 97, 99, 101, 123, 101, 111,…]

Lösung:

Die Anfragen wurden mit dem Schlüssel 0xFF byteweise verschlüsselt (XOR verknüpft).

Anfrage 1:
GET /app/themes/norbert-pohlmann.de/dist/styles/main.css HTTP/1.1 Host: norbert-pohlmann.comUser-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0Accept: text/css,*/*;q=0.1Accept-Language: de,en-US;q=0.7,en;q=0.3Accept-Encoding: gzip, deflate, brReferer: https://norbert-pohlmann.com/artikel/DNT: 1Connection: keep-alivePragma: no-cacheCache-Control: no-cache

Anfrage 2:
GET /app/themes/norbert-pohlmann.de/dist/styles/main.css HTTP/1.1 Host: norbert-pohlmann.comUser-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0Accept: text/css,*/*;q=0.1Accept-Language: de,en-US;q=0.7,en;q=0.3Accept-Encoding: gzip, deflate, brReferer: https://norbert-pohlmann.com/artikel/DNT: 1Connection: keep-alivePragma: no-cacheCache-Control: no-cache

Anfrage 3:
GET /app/themes/norbert-pohlmann.de/dist/scripts/modernizr.js HTTP/1.1 Host: norbert-pohlmann.comUser-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0Accept: */*Accept-Language: de,en-US;q=0.7,en;q=0.3Accept-Encoding: gzip, deflate, brReferer: https://norbert-pohlmann.com/artikel/DNT: 1Connection: keep-alivePragma: no-cacheCache-Control: no-cache

Anfrage 4:
GET /app/uploads/2017/10/Mitmachweb-211×300.png HTTP/1.1 Host: norbert-pohlmann.comUser-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0Accept: */*Accept-Language: de,en-US;q=0.7,en;q=0.3Accept-Encoding: gzip, deflate, brReferer: https://norbert-pohlmann.com/artikel/DNT: 1Connection: keep-alivePragma: no-cacheCache-Control: no-cache

Anfrage 5:
GET /app/uploads/2016/09/logo-Prof.-Norbert-Pohlmann.png HTTP/1.1 Host: norbert-pohlmann.comUser-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:60.0) Gecko/20100101 Firefox/60.0Accept: */*Accept-Language: de,en-US;q=0.7,en;q=0.3Accept-Encoding: gzip, deflate, brReferer: https://norbert-pohlmann.com/artikel/DNT: 1Connection: keep-aliveCache-Control: max-age=0

Übungsaufgabe 10 (Allgemeine Fragen)

Beurteilen Sie die folgenden Situationen! Jeweils mit Begründung!

Situation 1:
Sie wollen vertrauliche Daten einer Wahl über das Internet der dafür zuständigen Behörde übermitteln. Dazu hat Ihr Chef-Entwickler einen sehr komplexen Kryptographie-Algorithmus geschrieben, der die Daten effizient verschlüsselt und anschließend übermittelt. Wie beurteilen Sie die Situation?

Das Vorgehen ist nicht akzeptabel.
Ja, das geht in Ordnung

Begründung:

Lösung:

Nicht akzeptable!
Keine eigenen Kryptographie-Algorithmen zur Verschlüsslung erstellen! Die Wahrscheinlichkeit, dass diese geknackt werden können, ist viel zu groß!

Situation 2:
Sie haben einen neuen Praktikanten in Ihrem Unternehmen. Nach einiger Zeit kommt der Praktikant und teilt Ihnen mit, dass er bemerkt hat, dass Bilder in Ihr Netzwerk übertragen werden, die am Ende der Bilder (Der Bild-Datei) nicht lesbare Daten enthalten, die nicht zu dem Bild gehören. Zu welchem Experten schicken Sie den Praktikanten?

Steganographen

Kryproanalytiker

Firewall-Experte

Datenschutzbeauftragter

Lösung:

Steganographen

Situation 3:
Sie haben geheime Informationen erhalten, die Sie aufgrund ihrer Brisanz vertraulich mit einer Journalistin teilen möchten. Problematisch dabei ist, dass Sie sich nicht persönlich mit der Journalistin treffen können, sondern die Daten über das Internet übertragen müssen. Welche Verschlüsselungsart wählen Sie?

Symmetrische Verschlüsselung

Asymmetrische Verschlüsselung

Lösung:

In der simplen Theorie: Asymmetrische Verschlüsselung, da der symmetrische Schlüssel nicht einfach sicher geteilt werden kann.
In der Praxis wird mittels asymmetrischer Verschlüsselung ein symmetrischer Schlüssel geteilt, der zum Verschlüsseln der brisanten Daten genutzt wird.

Situation 4:
Sie sind Entwicklerin in einem aufstrebenden Start-up Unternehmen. Ihre angebotene App soll um eine Funktion erweitert werden, die es erlaubt, Daten, die in der App anfallen (Bilder, Videos,…), sicher auf dem Gerät zu speichern. Sie entscheiden sich aus Performance Gründen für eine symmetrische Verschlüsselung. Daher generieren Sie einen 100 stelligen vollkommen zufälligen Schlüssel, den Sie im Quell-Code der App hinterlegen. Wo liegt das Problem in diesem Design? Was könnten Sie besser machen?

Lösung:

Den Schlüssel nicht Hard in die App codieren! Jeder Nutzer sollte einen eigenen Schlüssel haben, der sicher im Smartphone (z.B. TPM) hinterlegt wird.

Übungsaufgabe 11 (Allgemeine Fragen)

Sie wollen einen Text sowohl verschlüsseln als auch komprimieren. Welche Aktionen führen Sie als erstes aus? Begründen Sie die Reihenfolge!

Lösung:

Ein verschlüsselter Text ist wie eine Zufallszahl. Zufallszahlen können nicht komprimiert werden. Daher soll der Text erst komprimiert und dann verschlüsselt werden.

Übungsaufgabe 12 (Allgemeine Fragen)

Wie oft müssen Sie maximal unterschiedliche Schlüssel durchprobieren, wenn Sie einen Brute-Force-Angriff auf einen Schlüsseltext durchführen wollen, bei dem eine Schlüssellänge von 256 Bit genutzt werden ist?

Lösung:

2256 Versuche

Übungsaufgabe 13 (Allgemeine Fragen)

Welchen Vorteil hat ein Angreifer, wenn er den IV des CBC-Modes kennt?

Lösung:

Bei einem bekannten Schlüsseltext kann er den Klartext bestimmen.

Übungsaufgabe 14 (Allgemeine Fragen)

Eine kontinuierliche Kommunikation wird auf Bit-Ebene wahlweise mit dem CFB-Mode oder OFB-Mode Bit-weise, bei einem Blockverschlüsselungs-Output von n-Bit, verschlüsselt. Dann wird ein Bit manipuliert (von 0 auf 1 oder von 1 auf 0). Kann sich die Verschlüsselung bei den beiden Modes wieder synchronisieren? Wenn ja, nach wie vielen Bits?

Lösung:

CFB-Mode: Bleibt synchron und n-Bit sind fehlerhaft (begrenzte Fehlerfortpflanzung)
OFB-Mode: Bleibt synchron und hat keine weitere Fehler (keine Fehlerfortpflanzung)

Übungsaufgabe 15 (Allgemeine Fragen)

Eine kontinuierliche Kommunikation wird auf Bit-Ebene wahlweise mit dem CFB-Mode oder OFB-Mode Bit-weise, bei einem Blockverschlüsselungs-Output von n-Bit, verschlüsselt. Dann geht ein Bit verloren (Sender und Empfänger sind nicht mehr synchron). Kann sich die Verschlüsselung bei den beiden Modes wieder synchronisieren? Wenn ja, nach wie vielen Bits?

Lösung:

CFB-Mode: n-Bit sind fehlerhaft (begrenzte Fehlerfortpflanzung) und nach n-Bit ist die Verschlüsselung wieder synchron.
OFB-Mode: Alle folgenden Bits sind fehlerhaft bis neu synchronisiert wird (Mode ist nicht selbstsynchronisierend).

Übungsaufgabe 16 (Allgemeine Fragen)

Bitte kreuzen Sie die folgenden Aspekte an.

		Cyber-Sicherheitsmechanismen
		Symmetrische Verschlüsselung	One-Way- Hashfunktion	Public-Key Verschlüsselung	Public-Key Verschlüsselung	Stenographie
Gewährleistung von Cyber-Sicherheitsbedürfnissen	Vertraulichkeit
	Authentifikation
	Authentizität
	Integrität
	Verbindlichkeit
	Verfügbarkeit
	Anonymisierung / Pseudomisierung
Cyber-Sicherheitsstrategien	Vermeiden von Angriffen
	Entgegenwirken von Angriffen
	Erkennen von Angriffen
	Reaktion auf Angriffe

Diese Tabelle ist auf Ihrem Gerät nicht anzeigbar.

Lösung:

		Cyber-Sicherheitsmechanismen
		Symmetrische Verschlüsselung	One-Way- Hashfunktion	Public-Key Verschlüsselung	Public-Key Verschlüsselung	Stenographie
Gewährleistung von Cyber-Sicherheitsbedürfnissen	Vertraulichkeit	X		X		X
	Authentifikation				X
	Authentizität		X		X
	Integrität				X
	Verbindlichkeit
	Verfügbarkeit
	Anonymisierung / Pseudomisierung
Cyber-Sicherheitsstrategien	Vermeiden von Angriffen
	Entgegenwirken von Angriffen	X	X	X	X	X
	Erkennen von Angriffen
	Reaktion auf Angriffe

Übungsaufgabe 17 (Allgemeine Fragen)

Welche Eigenschaften muss ein Schlüssel für symmetrischen Verschlüsselungsverfahren haben, damit er eine maximale Sicherheit bieten kann?

Lösung:

Eigenschaften von Schlüssel für symmetrische Verschlüsselungsverfahren

1.) Ein Schlüssel muss lang genug sein, damit eine vollständige Suche praktisch, mit den verfügbaren Ressourcen, nicht umgesetzt werden kann. Das sind im Jahre 2019, mindestens 128 Bit, besser 256 Bit.

2.) Ein Schlüssel muss mit einer qualitativ hochwertigen Schlüsselgenerierung generiert worden sein, die den vollständigen Schlüsselraum ausnutzt, damit eine Reduzierung der vollständigen Suche nicht möglich ist.

Übungsaufgabe 18 (One-Way-Hashfunktionen)

Welche besonderen Eigenschaften müssen One-Way-Hashfunktionen aufweisen, um geeignet zu sein?

Lösung:

1. H ist eine öffentliche bekannte Einwegfunktion

Wie für jeden Verschlüsselungsalgorithmus gilt auch für One-Way-Hashfunktionen, dass sie öffentlich bekannt sein müssen: Das ist einerseits notwendig, da sie auf allen, an einem Datenaustausch beteiligten Systemen verfügbar sein müssen, andererseits garantiert nur die öffentliche Bekanntheit ihre genaue Begutachtung durch Experten. Jede Hashfunktion muss einer öffentlichen Diskussion von Experten standgehalten haben, damit sie als sicher genutzt werden kann.

2. h_M = H(M), h ist ein eindeutiger „Fingerabdruck“ von M

Die Hashfunktion zählt zur Gruppe der kontrahierenden Einwegfunktionen, mit deren Hilfe sich die Länge der kryptografischen Prüfsumme (Hashwert) auf eine definierte, feste Länge reduzieren lässt, zum Beispiel 256 Bit. Außerdem kann M beliebig lang sein, aber die kryptografische Prüfsumme bleibt von der Länge immer gleich.

3. H(M) ist eine One-Way Funktion (Einwegfunktion)

H(M) ist einfach zu berechnen, bei gegebenem M.
Die One-Way-Hashfunktion stellt sicher, dass nicht von der kryptografischen Prüfsumme h auf den Klartext geschlossen werden kann. Es existiert also keine Funktion H⁻¹(h_M), mit der der Inhalt der Nachricht M aus dem Hashwert h_M wiederhergestellt werden kann. Mit gegebenem h_M ist es praktisch, rechnerisch unmöglich, M zu berechnen, sodass M = H⁻¹(h_M) ist!

4. H(M) ist kollisionsresistent

Weiterhin muss eine One-Way-Hashfunktion kollisionsresistent sein, das heißt, es darf nicht möglich sein, systematisch eine bestimmte kryptografische Prüfsumme h_M = H(M’) zu erzeugen, die derjenigen der ursprünglichen Nachricht entspricht. Anders ausgedrückt: Es muss praktisch unmöglich sein, zu einer gegebenen Nachricht M eine weitere Nachricht M’ mit der identischen kryptografischen Prüfsumme h_M zu finden.
Die Gleichung H(M) = H(M’) = h darf nie zutreffen.
Die Kollisionsresistenz verhindert, dass Signaturen für beliebige Nachrichten gelten beziehungsweise diese systematisch so gestaltet werden, dass eine gewollte kryptografische Prüfsumme entsteht. Andernfalls ließe sich eine vorhandene signierte Nachricht gezielt ersetzen oder manipulieren, ohne dass dies nachgewiesen werden könnte. Ferner spielt hier die Prüfsummenlänge eine wichtige Rolle: Zwar sollte ein Hashwert kurz sein, allerdings darf es nicht zu leicht sein, Kollisionen zu finden. Aufgrund der ständig zunehmenden Rechenleistung moderner IT-Systeme ist jedoch abzusehen, dass solche Kollisionen für derzeit verwendete Prüfsummenlängen in einigen Jahren gezielt errechnet werden können. Daher müssen auch die One-Way-Hashfunktionen regelmäßig an die Gegebenheiten angepasst werden.

Übungsaufgabe 19 (Quantencomputer)

Warum stellt der Shor Algorithmus bei der Verfügbarkeit von leistungsfähigen Quantencomputern für asymmetrische Verschlüsselungsverfahren ein Problem dar?

Lösung:

Ein Quantencomputer mit genügend Qubits und dem Shor-Algorithmus würde in der Lage sein, Primfaktoren einer Zahl N sehr schnell zu faktorisieren. Experten schätzen, dass ein 2048-Bit RSA Schlüssel von einem Quantenrechner mit 4000 Qubits gebrochen werden kann.

Übungsaufgabe 20 (Quantencomputer)

Welchen Einfluss hat der Grover Algorithmus bei der Verfügbarkeit von leistungsfähigen Quantencomputern für symmetrische Verschlüsselungsverfahren?

Lösung:

Mithilfe des Grover Algorithmus wäre ein Quantencomputer in der Lage, die Sicherheit von symmetrischen Verschlüsselungsverfahren zu halbieren. AES-256 wäre folglich nur noch so sicher wie AES-128 für einen Quantencomputer mit Grover Algorithmus. Um dieser Gefahr vorzubeugen, würde eine Verdopplung der Schlüssellänge reichen.

Übungsaufgabe 21

Beschreiben Sie was Krypto-Agilität ist.

Lösung:

Die Krypto-Agilität ermöglicht es einem Cyber-Sicherheitssystem auf ein alternatives, neues Krypto-System (kryptografischer Algorithmus, Schlüssellänge, Schlüsselgenerierungsverfahren, technische Umsetzung …) sehr schnell umzuschalten, ohne wesentliche Änderungen am IT-System oder Cyber-Sicherheitssystem (Systemarchitekturen, Protokolle, …) vorzunehmen. Damit kann garantiert werden, dass ein Cyber-Sicherheitssystem kontinuierlich ein Mindestniveau an Cyber-Sicherheit halten kann.

Kapitel 2: „Kryptographie“ Prof. Dr. Norbert Pohlmann - Cyber-Sicherheitsexperten